Youtubeをサイト内に埋め込む方法についてです。
やり方は、
・IFrame Player API(javascript) を使う方法
・iframe を使う方法
の2種類あります。
どちらかというと、iframe のほうが楽ですが、制御を動的にしようと思うと IFrame Player API でやるほうが良いでしょう。
使用については、リファレンスが公開されているので、そちらを参考にしてください。
IFrame Player API
https://developers.google.com/youtube/iframe_api_reference?hl=ja#Getting_Started
iframe 埋め込みパラメータ
https://developers.google.com/youtube/player_parameters#Parameters
基本的にどちらでやっても同じです。